Non Chiamateli Giochi: l‘Hex

L’Hex è un gioco astratto appartenente alla cosiddetta famiglia dei “giochi di connessione”, cui fanno parte numerosi altri. L’Hex, pur avendo delle regole semplicissime, è particolarmente articolato, con una ricchezza di strategie e tattiche tipiche di giochi ben più complessi, che ben si prestano ad applicazioni in ambito didattico.
Il gioco è stato inventato nel 1942 dal matematico danese Piet Hein, mentre contemplava il famoso problema di topologia dei quattro colori. Fu presentato nello stesso anno col nome di Polygon nel corso di una conferenza presso l’Istituto di Fisica Teorica Niels Bohr di Copenaghen. Nel 1948 il gioco venne reinventato in maniera del tutto indipendente con il nome di Nash o John dall’allora studente di matematica di Princeton John Forbes Nash, in seguito professore al Massachusetts Institute of Tecnology ed esperto di Teoria dei Giochi, insignito nel 1994 del Premio Nobel per l’Economia, la cui storia è stata raccontata nel libro A Beautiful Mind (1998), dal quale è stato tratto l’omonimo film con Russell Crowe (2001). Il nome Hex venne dato solo nel 1952, a seguito della pubblicazione e distribuzione del gioco da parte della Parker Brothers.
L’Hex si gioca in due su un tavoliere romboidale costituito da esagoni; il numero di esagoni può variare, ma la configurazione è di solito di 11 o 14 per lato. I due giocatori sono titolari ognuno dei due lati opposti del tavoliere, mentre le caselle d’angolo ai vertici del rombo appartengono ad entrambi gli schieramenti. Al proprio turno ciascun giocatore posizionerà una pedina in una qualsiasi casella esagonale libera del tavoliere, sicché una volta collocate le stesse non possano essere né spostate, né catturate. Scopo del gioco è connettere con una catena ininterrotta di proprie pedine i due lati del tavoliere contrassegnati dal proprio colore. Il gioco non può mai terminare in parità, poiché l’unico modo per impedire all’avversario di formare un percorso continuo è formarne uno con il proprio colore.
Queste poche e semplici regole possono in apparenza sembrare scontate, ciò nonostante l’Hex è un gioco di sorprendente sottigliezza matematica: poiché è un gioco finito ad informazione perfetta la cui partita non può mai terminare in pareggio, è stato dimostrato, tramite un elegante procedimento di reductio ad absurdum, che il secondo giocatore non può avere una strategia vincente a causa del “furto di strategia” del primo giocatore, che porta quindi quest’ultimo a prevalere sull’altro. Sfortunatamente le dimostrazioni a furto di strategia sono “non costruttive”: dimostrano che il primo giocatore ha una strategia vincente per pareggiare o vincere, ma non forniscono tale strategia, e tuttora l’Hex è un gioco non ancora risolto, se non per particolari casi e configurazioni di gioco.
L’Hex appassiona da sempre scienziati e matematici (sembra sia stato uno dei passatempi preferiti di Einstein), molti dei quali si sono dedicati alla ricerca di una strategia che garantisca una vittoria certa, all’elaborazione di varianti o di giochi alternativi ad esso ispirati. Il più celebre è il Twixt, ideato nel 1962 a Vienna da Alex Randolph. Il Twixt si gioca su un tavoliere composto da una griglia forata 24x24 cui mancano i quattro fori d’angolo. Ogni giocatore è il titolare dei due lati opposti del tavoliere, l’obiettivo del gioco è connetterli tra loro per mezzo di una catena continua di pioli e barrette colorati. Al proprio turno ciascun giocatore colloca un piolo in un qualsiasi foro libero: ogni qualvolta due pioli dello stesso colore distano un passo di Cavallo degli Scacchi (la classica “L” composta da 3x2 fori) possono essere collegati con una barretta, le quali non si possono mai incrociare né con le proprie né con quelle dell’avversario, tuttavia si ha la possibilità di rimuovere uno o più leganti del proprio colore per ricollocarli in un’altra posizione.
A cavallo tra gli anni ’50 e ’60 il matematico e ingegnere elettronico Claude Shannon e il matematico ed economista David Gale inventarono indipendentemente un gioco di strategia conosciuto col nome di Bridg-it, che differisce nelle varianti di Gioco di Shannon e Gale, dal nome dei rispettivi creatori. Identiche nella sostanza, le due varianti prevedono sottili differenze nella forma. Il Gioco di Shannon prevede un grafico finito costituito da due nodi speciali: A e B. Ogni connessione del grafico può essere colorata o rimossa. I due giocatori si chiamano Short e Cut: il giocatore Short, durante il suo turno, può colorare una qualsiasi connessione presente sul grafico, mentre il giocatore Cut può cancellare dal grafico una connessione a sua scelta, purché non sia già colorata. Se Cut riesce a creare un grafico dove A e B non sono più connessi, vince, viceversa la vittoria andrà a Short se riesce a creare un percorso colorato da A a B, in un perfetto dualismo che premia lo stesso obiettivo: assicurarsi una determinata connessione tramite un’altra determinata connessione. Il Gale utilizza una disposizione rettangolare di pallini neri, immersi in un campo similare di pallini bianchi. I giocatori connettono, a turno, una coppia qualsiasi di pallini adiacenti del proprio colore, tramite una linea orizzontale o verticale, senza attraversare quella dell’altro contendente. Il fine del gioco è congiungere con una linea ininterrotta i rispettivi lati dello schema, costituiti da almeno cinque pallini.
Nel 1980 Christian Freeling inventò l’Havannah, considerato da molti la naturale evoluzione dell’Hex, per via della diversificazione delle possibilità di vittoria. L’Havannah impiega un tavoliere di gioco composto da 271 caselle esagonali, disposte in modo da formare un grande esagono regolare di 10 caselle per lato. I giocatori dispongono a turno una propria pedina in una qualsiasi casella libera del tavoliere. Obiettivo del gioco è riuscire a creare per primi con i propri pezzi una delle tre configurazioni vincenti: un anello (una catena di pezzi che racchiuda al suo interno almeno una casella), un ponte (una catena di pezzi che colleghi due caselle d’angolo) o un bivio (una catena di pezzi che colleghi tre lati del tavoliere, escluse le caselle d’angolo).